Počítá vlastní klasifikaci, a vyžaduje dvě hlavní informace (argumenty d a method): matici distancí mezi vzorky (viz kapitola Ekologická podobnost), a název shlukovacího algoritmu (cluster algorithm). Shlukovací algoritmy jsou v principu tří hlavních typů: single linkage (metoda jednospojná), complete linkage (metoda všespojná) a kompromisní average linkage. V ekologii se nejčastěji používá třetí typ, pod kterým se skrývá například populární Wardova metoda nebo beta flexible. Metoda single linkage data většinou silně řetězí, complete linkage naopak často vytváří téměř “hrábě”, což je situace, kdy se jednotlivé shluky spojí až v maximální vzdálenosti na horní hraně dendrogramu. Naopak Wardova metoda je oblíbená právě proto, že dělá pěkné kompaktní klastry - pozor ale na to, že Wardovu metodu bychom neměli kombinovat s distancemi, které nejsou striktně metrické, což je například Bray-Curtis distance. Beta flexible je zase hojně používaná proto, že nastavením koeficientu beta mohu ovlivnit vlastní řetězení ¹⁾.

Jako veg.data jsem v příkladech použil soubor vltava.spe, jako env.data soubor vltava.env - viz Lesní vegetace údolí Vltavy

library (vegan)
dis <- vegdist (sqrt (veg.data), method = 'bray') # předpokládám, že veg.data obsahují procentické pokryvnosti, proto ta odmocninová transformace
cluster.single <- hclust (d = dis, method = 'single')
cluster.complete <- hclust (dis, 'complete')
cluster.average <- hclust (dis, 'average')

Nakreslí výsledný dendrogram. Pokud budete hledat nápovědu k této funkci, vězte, že ve skutečnosti se funkce jmenuje plot.hclust - pokud chci kreslit objekty, které vznikout pomocí funkce hclust, těmto objektům se přiřadí třída (class) hclust. Funkce plot se nejdříve podívá, do jaké třídy patří objekt, který chci nakreslit (my se na to můžeme podívat také, např: class (cluster.average)), a vlastní kreslení pak svěří funkci, která je na danou třídu specializovaná (plot.hclust). Proto musíte zadat ?plot.hclust, protože nápověda k ?plot vás dovede jen k velmi obecné funkci plot.

plot (cluster.average)
# pokud chci nakreslit všechny tři dendrogramy do jednoho obrázku:
par (mfrow = c (1,3))
plot (cluster.single, main = 'Single linkage')
plot (cluster.complete, main = 'Complete linkage')
plot (cluster.average, main = 'Average linkage')

Rozdělí dendrogram do daného počtu skupin pomocí obdélníků (alternativné může dendrogram rozdělit ve specifikované úrovni).

plot (cluster.average, main = 'Average linkage')
rect.hclust (cluster.average, k = 3)
rect.hclust (cluster.average, k = 8, border = 'blue') # argumentem border se dá ovlivnit barva obdélníku

Vrací vektor, který obsahuje informaci o přiřazení jednotlivých vzorků ke klastrům. Definovat se dá buď počet klastrů, na které se mají vzorky rozdělit (argument k), nebo výška, ve které se má dendrogram říznout (argument h).

klastry <- cutree (cluster.average, k = 5)
klastry

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 
 1  1  1  1  2  2  3  2  1  1  2  1  4  1  2  2  2  2  1  2  1  2  2  1  1  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  1  1  1  1  1  1  2  1  2  1  1  2  2  2  2  2  2  2 
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 
 2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  1  1  2  1  2  2  1  1  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  5  2  2  5 

Zahrnuje 6 klastrovacích algoritmů, z nichž některé nejsou obsažené ve funkci hclust. Je to například metoda flexible, známá také jako beta flexible, která se často používá na ekologická data a jejíž výhoda spočívá v tom, že nastavením argumentu beta je možné změnit míru, s jakou se výsledný dendrogram řetězí (pokud je beta ~ +1, pak je řetězení maximální, naopak při beta = -1 je výsledek obdobný metodě complete linkage). V eRku to ale není tak jednoduché - ve funkci agnes je při nastavení method = “flexible” vyžadován další argument par.method, který vyžaduje nastavení jednoho až čtyř parametrů. Pro detaily viz nápovědu k vlastní funkci ?agnes. Nejjednodušší je přiřadit argumentu par.method pouze jednu hodnotu, tzv. alpha, přičemž platí že beta = 1-2*alpha. Pokud vím, jakou hodnotu beta chci nastavit, hodnotu alpha pak vypočtu jako alpha = (1-beta)/2. Pokud tedy chci spočíst beta flexible s beta = -0.25 (která optimálně reprezentuje reálné distance mezi vzorky), pak vypočtu alpha = (1-(-0.25))-2 = 1.25/2 = 0.625. V praxi to bude vypadat takto:

library (cluster)
cluster.flexible <- agnes (x = dis, method = 'flexible', par.method = 0.625)

Pokud chci dendrogram nakreslit, použiji funkci plot. V případě objektů z knihovny cluster však funkce plot funguje trochu jinak než u objektů vytvořených funkcí hclust: kreslí obrázků hned několik, přičemž před nakreslením dalšího obrázku čeká na potvrzení, které provedete kliknutím myší do obrázku. Více podrobností k tomu získáte v nápovědě (v případě kreslení objektu, který je výsledkem funkce agnes, stačí napsat ?plot.agnes). Pokud se tomu chcete vyhnout, stačí převést objekt na třídu hclust a pak jej nakreslit. To ostatně budete muset udělat v případě, že byste chtěli použít další kreslící funkce, jako např. rect.hclust, které v obrázcích vytvořených funkcí plot.agnes nefungují (nebo fungují špatně):

cluster.flexible.hclust <- as.hclust (cluster.flexible)
plot (cluster.flexible.hclust)

Funkce pro nehierarchickou klasifikaci pomocí metody k průměrů. Nehierarchické metody jsou pomíjené, i když ekologicky dávají zajímavé výsledky (to u až ale tak bejvá). Do funkce vstupuje distanční matice a počet klastrů, na který chceme soubor rozdělit.

cluster.kmeans <- kmeans (dist, centers = 5)
cluster.kmeans$cluster

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 
 1  1  5  1  3  3  5  4  1  1  3  1  5  5  3  4  4  4  1  5  1  3  4  1  1  2  4  4  4  3  3  5  5  5  5  5  1  1  1  1  1  1  4  3  1  1  1  5  3  4  4  4  4  2 
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 
 3  2  2  2  2  2  2  2  2  3  2  2  2  2  2  4  4  4  4  4  2  1  1  3  2  2  2  3  2  2  1  3  1  1  1  3  4  4  4  3  4  5  5 

Klasifikaci většinou používáme při ekologické interpretaci vzniklých klastrů pomocí externích proměnných prostředí. K tomu může sloužit třeba boxplot:

env.data <- vltava.env$pH.H  # obsahuje pH půdy jednotlivých ploch (měřené ve vodním roztoku, proto to H)
boxplot (env.data ~ cluster.kmeans$cluster, main = 'K means clustering', xlab = 'Groups', ylab = 'pH')

Ten samý boxplot můžeme ještě “vyšperkovat” přidáním tzv. zářezů - pokud se dvě krabice svými zářezy nepřekrývají, indikuje to signifikantní rozdíl mezi jejich průměry.

boxplot (env.data ~ cluster.kmeans$cluster, main = 'K means clustering', xlab = 'Groups', ylab = 'pH', notch = T)

Nakreslí ordinační diagram, ve kterém se dají různým způsobem zviditelnit jednotlivé klastry vzorků. Na tohle dojde v budoucnu, zde jen skript bez vyzvětlení:

library (vegan) # pokud jste ještě nenačetli
dca <- decorana (sqrt (veg.data)) # vypočítý DCA
ordiplot (dca, display = 'sites', type = 'n') # nakreslí prázdný ordinační diagram, ve kterém jsou už naškálované ordinační osy
points (dca, col = cluster.kmeans$cluster)

1. naimportujte data z třebíčských trávníků (grassland-spe.csv a grassland-env.csv)
2. vypočtěte distanční matici pomocí euklidovské vzdálenosti
3. naklastrujte data pomocí Wardovy metody
4. nakreslete dendrogram a krabice kolem 5 klastrů
5. nakreslete boxplot rozdílů v pH půdy (proměnná pH.H v souboru grassland-env.csv) mezi 5 klastry

Nápověda k funkcím:

1. read.delim nebo read.csv2 nebo read.table
2. vegdist nebo dist
3. hclust
4. plot a rect.hclust
5. cutree a boxplot

Řešení

Použijte data o rybích společenstvech v řece Doubs.

1. Načtěte data do eRka (druhovou matici DoubsSpe.txt a matici s geografickými koordinátami DoubsSpa.txt, která obsahuje pozici podél x a y geografické osy). Matice v eRku pojmenujte doubs.spe a doubs.spa.
2. Z obou matic odstraňte prázdný vzorek číslo 8, který neobsahuje žádný druh.
3. Vypočtěte hierarchickou klastrovou analýzu - použijte euklidovskou distanci a Wardovu metodu shlukování.
4. Nakreslete výsledný dendrogram, do kterého dokreslete obdélníky kolem 4 skupin, a to tak, aby každý obdélník měl jinou barvu.
5. Vypočtěte nehierarchickou klastrovou analýzu druhových dat - použijte Bray-Curtis míru nepodobnosti a K-means metodu shlukování pro vytvoření 4 shluků.
6. Nakreslete obrázek prostorového rozmístění jednotlivých vzorků (použijte k tomu datový soubor se souřadnicemi), do kterého zobrazte výsledky hierarchické klasifikace (euklid + Ward) tak, že vzorky z různých klastrů se od sebe budou lišit barvou i typem symbolu.
7. Stejný obrázek nakreslete i pro výsledky nehierarchické klasifikace (Bray-Curtis + K-means).

Nápověda:

1. read.delim
2. doubs.spe[-8,]
3. hclust, dist
4. plot, rect.hclust (argument border, který ovlivňuje barvu obdélníku, musí být vektor čtyř čísel nebo názvů barev)
5. kmeans, vegdist
6. cutree, plot s argumenty x a y odpovídajícími souřadnicím v datovém rámci doubs.spa. Typ symbolu se mění argumentem pch, barva argumentem col. Výsledek funkce cutree (vektor přirazení jednotlivých vzorků do klastrů) může být použit pro argumenty pch a col. Argument type = “b” ve funkci plot způsobí, že jednotlivé body budou spojeny linií.
7. na výsledek funkce k.means není možné použít cutree - v tomto případě je přiřazení vzorků do klastrů vytvořených k.means uloženo ve výsledku této funkce, v proměnné cluster.

Řešení

Použijte statistická data o evropských zemích (soubor europe.txt²⁾), které pocházejí z webových stránek CIA ³⁾.

1. Data naimportujte do eRka (názvy států uložte jako row.names) a seznamte se s nimi - podívejte se na význam jednotlivých proměnných. Otázkou je, jestli existují skupiny států s podobnými parametry (ekonomiky, rozlohy, demografie), a které státy do které skupiny patří.
2. Použijte hierarchickou klastrovou analýzu, všespojnou metodu shlukování (“complete linkage”) na matici euklidovských distancí spočtenou na evropských datech. Pozor - původní data je třeba standardizovat po sloupcích, aby byly jednotlivé proměnné na stejné škále!
3. Nakreslete dendrogram s výsledky, a skupiny států rozdělte do rozumného počtu klastrů (např. 4-5), které označte v dendrogramu obdélníky.
4. Na stejných (standardizovaných) datech vypočtěte také PCA, nakreslete ordinační diagram a kolem států ve stejném klastru nakreslete obálky (pomocí funkce ordihull).

Řešení